PHẦN 1: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy

Bài 1: Tọa độ của điểm và véctơ trong mặt phẳng Oxy
A. Lí thuyết:
( Cho ba điểm:
. Ta có:
( Tọa độ véctơ

( Tọa độ trung điểm I của AB là:
.
( Tọa độ trọng tâm G của
là:
.
( Cho hai véctơ:
. Ta có:
(
.
(
.
(
.
(
.
(

(

(

(

(


(

(

B. Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
có A(2;3); B(-2;2); C(1;-1).
a) Chứng minh
cân tại A.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh

c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Gọi G là trọng tâm của
. Chứng minh

e) Tìm điểm N thuộc trục Ox để tam giác ABN vuông tại A.
C. Bài tập vận dụng:
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
có A(1;5); B(-3;2); C(4;1).
a) Chứng minh
cân tại A.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh

c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Gọi G là trọng tâm của
. Chứng minh

e) Tìm điểm N thuộc trục Ox để tam giác ABN vuông tại B.
------------- ((( -------------

Bài 2: Phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy

A. Lí thuyết:

1. Nhắc lại kiến thức về đường thẳng ở lớp 10:
Đường thẳng d có dạng: y = k.x + b, trong đó k gọi là hệ số góc của đường thẳng.
Hệ số góc k = tan
=
(
là góc hợp bởi d với trục Ox,
là VTCP của d).
Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có hsg k1 và k2. Ta có:
( Nếu
thì : k1.k2 = -1
( Nếu d1 // d2 thì : k1 = k2

2. Véctơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến của đường thẳng:
( Véctơ chỉ phương của đường thẳng là véctơ có phương trùng hoặc song song với đường thẳng. Thường kí hiệu :
.
( Véctơ pháp tuyến của đường thẳng là véctơ có phương vuông góc với đường thẳng .Thường kí hiệu là :
.
Cách suy từ
sang
hoặc
sang
 :
( Giả sử :
=(
)là VTCP của d.


hoặc
là véctơ pháp tuyến của d.
( Giả sử :
là VTPT của d.

hoặc
là véctơ chỉ phương của d.
(Đảo vị trí và đổi dấu một trong hai tọa độ)

3. Phương trình của đường thẳng :
( Cho
là VTCP của d.

là VTPT của d .
Điểm M(
thuộc d.
Ta có :
( PT tham số của d:
=



( PT chính tắc của d:

( PT tổng quát của d:
hoặc:

( Đặc biệt: Đường thẳng d cắt Ox tại A(a;0) và cắt Oy tại B(o;b) thì ptđt d viết theo đoạn chắn là:


4. Góc và khoảng cách:
( Góc giữa hai đường thẳng:
(

( Khoảng cách từ M(
) đến d:

( d(M;d) =

5. PT hai đường phân giác của các góc tạo bởi :
;
là:
(

Lưu ý: Dấu
tương ứng với một đường phân giác của góc nhọn và một đường phân giác góc tù. Để phân biệt được dấu nào là của đường phân giác góc nhọn và dấu nào là đường phân giác góc tù thì cần nhớ quy tắc sau:
Đường phân giác góc nhọn luôn nghịch dấu với tích hai pháp véctơ, đường phân giác góc tù mang dấu còn lại.

B:Bài tập điển hình: (GV trực tiếp giải).
1. Trong mp 0xy cho A(2;4); B(6;2); C(4;-2).
a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại B. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Viết phương trình tham số của đt AB; chính tắc của đt AC; tổng quát của BC.
c) Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC.
d) Viết phương trình đường trung tuyến CM của tam giác ABC.
e)